Unidad 3

De esta unidad podemos emplear los temas de la elipses e hipérbolas ya que realizando el proceso de resolución de ejercicios nos brinda las herramientas para saber sobre la trayectoria y la representación de cada una las acciones y elementos que estas portan, por tanto, es muy eficaz emplear la herramienta de GeoGebra para conocer si las aproximaciones que realizamos descritamente por las fórmulas son coherentes con las dadas en el plano real. 

Elipses y su Ecuación Canónica

Lo primero que se hace es observar que clase de elipse es, en este caso si se ubica para el eje “x” o para el “y” evaluamos la ecuación canónica:

〖(x-3)〗^2/36+〖(y+3)〗^2/9=1

En este caso observamos que el 36 es mayor y está ubicado en la “x” por lo tanto, su ubicación y vértices mayores estarán en el eje “x”, mientras avanzamos procedemos a efectuarles raíces a los denominadores porque según la formula canónica de las elipses, las semirrectas “a” y “b” están al cuadrado por lo que es necesario obtener su longitud para luego poder hallar los focos, sin embargo, lo primero a efectuar es el centro;

El centro su ubica el nominador numérico que acompaña cada las letras o incógnitas con la condición de que al ubicarlo se haga el cambio de signo, quedando de la siguiente manera:

Eje “x” = 3
Eje “y” = -3
Para encontrar la distancia que hay entre el centro y cada vértice, descomponemos los denominadores de la ecuación canoníca:
Distancia entre los del eje “x”
Y así conseguimos que sus coordenadas en los vértices mayores son:
Teorema de Pitágoras;

Por lo tanto, el centro de la elipse es: Centro = (3, -3) en el plano cartesiano.

√36=6

Nos indica que a partir del centro la distancia que hay en el eje “x” tanto para derecha e izquierda se tiene una longitud de “6”.

(-3, -3) y (9, -3)

Distancia entre los del eje “y”

√9=3

Nos indica que a partir del centro la distancia que hay en el eje “y” tanto para bajo y arriba se tiene una longitud de “3”.

Y así conseguimos que sus coordenadas en los vértices menores son:

(3, -6) y (3, 0)

Luego de haber hallado las coordenadas de los vértices menores, mayores y el centro procedemos a hallar los focos:

Tenemos que la parte “b” equivale a 3 y la parte “a” a 6 y en este caso tener en cuenta que la distancia que hay entre un foco y un vértice es igual a la longitud la letra “a” por tanto, se toma el resultado de la “a” que es 6 cómo hipotenusa observando que se forma un triángulo rectángulo el cuál al emplear el teorema de Pitágoras podemos hallar la distancia que hay del centro al foco, quedando así;

〖Hipotenusa 〗^2=〖Cateto〗^2+〖Cateto 〗^2

Los datos que tenemos son:

“a” (Hipotenusa) = 6

“b” (Cateto) = 3

“c” =?

Por lo tanto, despejamos la fórmula para hallar uno de los catetos;

〖Cateto 〗^2=〖Hipotemusa〗^2-〖Cateto 〗^2

Aplicamos la fórmula con nuestros datos:

〖c 〗^2=6^2-〖3 〗^2

Para quitar el exponente de la letra “c” aplicamos a raíz en ambos lados de la igualdad para no afectar;

〖√c 〗^2=√(6^2-3^2 )

Cancelamos raíz con exponente y queda sola la “c”;

c=√(6^2-3^2 )

Efectuamos la operación que está en la raíz;

c=√(36-9)

c=√27

Simplificamos radical; c=3√3 Aproximación; 5,19615. Siendo estos la longitud que va desde el centro hasta sus lados de izquierda o derecha formando unas coordenadas:

Grajeda, j. (2019). DETERMINAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN. Video #146. matemáticas con
Grajeda. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=ZKArjt8qFZw